Деформации и напряжения в материалах.

Напряжение — мера внутренних сил, возникающих в материале под влиянием внешних воздействий (нагрузок, изменения температуры и пр.). Для изучения напряжений через произвольную точку тела мысленно про­водится сечение (рис. 1) и отбрасывается одна из половин тела. Дейст­вие отброшенной половины на другую половину заменяют внутренними силами.

В малом элементе сечения площадью dS в окрестности произвольной точки А действует произвольно направленная внутренняя сила dF. Отношение р = dF/dS называется вектором напряжения в точке А по площадке dS. Составляющие вектора напряжения, действующие по норма­ли к площадке, обозначаются σ и называются нормальными напряжения­ми, а действующие вдоль площадки называются касательными напряже­ниями τ в точке А по площадке dS, причём σ²+τ²=р².

В общем случае напряженное состояние тела в точке А характеризует­ся совокупностью всех векторов напряжений для всевозможных сечений (площадок, проходящих через точку А), а значит и для любого направле­ния. Напряженное состояние в точке А может быть определено с помощью тензора напряжений и характеризуется девятью компонентами по трем сям координат (три нормальных и шесть касательных). Касательные на­пряжения попарно равны (τ_xy = τ_yx, τ_xz = τ_zx, τ_yz = τ_zy,), т. е. остается всего шесть компонентов. Напряжения выражаются в Па (паскалях).

Для тензора характерным является закон, по которому преобразуется его компоненты при повороте осей координат. При повороте системы ко­ординат можно отыскать такое ее положение, когда касательные напряже­ния будут равны нулю. Эти направления называют главными.

Главные направления тензора напряжений определяются условием, зависящим от трех инвариантов I₁, I₂, I₃.

Первым инвариантом I₁ тензора напряжений является сумма нор­мальных напряжений:

I₁ ⁼ σ_x + σ_y + σ_z = Зσ₀

Среднее значение трёх нормальных напряжений называют гидроста­тическим давлением:

σ₀ = (σ_x + σ_y + σ_z)/3

Гидростатическому давлению соответствует тензор напряжений, нор­мальные компоненты которого равны σ₀, а касательные — нулю. Поскольку гидростатическое давление не вызывает в металле пластических деформа­ций, его исключают из системы напряжений. Оставшуюся часть тензора называют девиатором напряжений S_σ:

Второй инвариант I₂ тензора напряжений определяется следующим выражением:

I₂=σ_x σ_y + σ_x σ_z + σ_y σ_z — τ²_xy — τ²_yz — τ²_zx

Величины, пропорциональные корню квадратном из второго инвари­анта девиатора напряжений, называют интенсивностью касательных напряжений τ_i и интенсивностью нормальных напряжений σ_i:

Напряжения в материале могут возникнуть при физико-химических процессах, при неравномерном распределении температуры (при нагреве и охлаждении металла), а также вследствие фазовых превращений при тер­мической обработке. При этом напряжения, возникающие в объеме всего тела, называют макронапряжениями (или напряжениями I рода), а напряжения, возникающие в объеме одного зерна, называют микронапряже­ниями (или напряжениями II рода). Напряжения, возникающие в объемах порядка нескольких параметров кристаллической решетки, называются субмикроскопическими (или напряжениями III рода). Деформациями назы­вают изменения формы или размеров тела (или части тела) под действием внешних сил, а также при нагревании или охлаждении и других воздейст­виях, вызывающих изменение относительного положения частиц тела (рис. 2).

С геометрической точки зрения деформированное состояние в точке описывается тензором деформации:

Компоненты ε_x, ε_y, ε_z характеризуют линейные деформации воло­кон, расположенных по осям х, у, z: относительные удлинения (или отно­сительные укорочения), а компоненты ε_xy, ε_xz, ε_yz— углы поворота двух взаимно перпендикулярных до деформации волокон (или деформации сдвига).

Для компонент деформаций сдвига справедливы равенства:

При повороте системы координат все компоненты тензора деформа­ции преобразуются по определенным линейным относительно направ­ляющих косинусов соотношениям. В теории деформации и линейных пре­образований доказывается, что из всех возможных направлений осей ко­ординат существует тройка взаимно перпендикулярных направлений (главных направлений), относительно которых все сдвиговые компоненты деформации равны нулю. Главные направления деформаций определяются тремя скалярными величинами, не зависящими от положения системы ко­ординат и поэтому называемыми инвариантами.

Первый инвариант I₁ = ε_x + ε_y + ε_z используется для записи условия по­стоянства объема деформируемого металла:

I₁ = ε_x + ε_y + ε_z = 0

Второй инвариант тензора деформации имеет вид:

Величина, пропорциональная корню квадратному из второго инвари­анта называется интенсивностью деформаций и используется для характеристики деформаций в общем случае деформированного состояния.

Простейшие схемы деформирования — растяжение, сжатие, сдвиг, кручение, изгиб. Первые две схемы (растяжение и сжатие) могут быть описаны только линейными компонентами, вторые (сдвиг, кручение, из­гиб) — только сдвиговыми (угловыми).