Фрезы с затылованными зубьями.

Эти фрезы получили широкое распространение в машиностроении, главным образом при обработке деталей с фасонными профилями. Не­которые из фрез стандартизованы: полукруглые, пазовые, дисковые, червячные (для нарезания зубчатых колес), гребенчатые (для нарезания резьбы) и др. Их изготавливают чаще всего в виде насадных фрез — дис­ковых или цилиндрических, реже — концевых фрез с фасонными глав­ными режущими кромками. В процессе эксплуатации такие фрезы пере­тачиваются только по передней грани.

Для создания задних углов на фасонных режущих кромках фрезы используется процесс затылования, осуществляемый на специальных станках по схеме (рис. 1). Здесь фреза вращается вокруг оси, а заты­ловочный резец с фасонной режущей кромкой совершает возвратно­-поступательные движения. Резец приближается к центру фрезы при ее повороте на 1/z оборота, а затем отскоком отходит от фрезы после обра­ботки одного зуба и при подходе следующего. Цикл этих движений повторяется на каждом зубе, т.е. за один оборот фрезы резец совершает z возвратно-поступательных движений. Чтобы полностью обработать заднюю поверхность зубьев, фреза в процессе затылования делает не­сколько оборотов, так как за один оборот резец не может обработать большую площадь задней поверхности зуба, которая в конечном итоге представляет собой совокупность бесконечного числа следов фасонных режущих кромок резца, расположенных в радиальном сечении и сдви­нутых одно относительно другого в направлении к центру фрезы. Бла­годаря этому создаются задние углы во всех точках режущих кромок, а при переточке по передней грани их форма в радиальном сечении будет оставаться неизменной.

При затыловании каждая точка режущих кромок перемещается по кривой затылования с приближением к центру фрезы по мере ее пово­рота. При этом, чтобы задние углы имели положительное значение, тра­ектория движения каждой точки должна быть расположена внутри ок­ружности, проведенной через эту точку из центра фрезы.

Форма кривой затылования задается формой кулачка (см. рис. 1), который управляет перемещением резца по мере поворота фрезы. При этом участок кулачка ABCD определяет рабочий ход затыловочного резца, а участок DA — холостой ход, при котором резец отходит от зуба фрезы. Полученная кривая затылования определяет картину изменения задних углов в процессе переточки и их величину в различных точках режущей кромки по высоте зуба.

К форме кривой предъявляются следующие требования: 1) задние углы при переточках и при изменении расстояния точки по высоте зуба не должны уменьшаться; 2) форма кулачка должна быть простой в изго­товлении и не зависеть от диаметра фрезы и числа зубьев. Из известных кривых, применявшихся для затылования (логарифмическая и архиме­дова спирали, конхоида прямой и др.), этим требованиям лучше всего отвечает архимедова спираль (рис. 2), которая и нашла наибольшее применение на практике. Она образуется от центра, и при повороте ра­диуса-вектора вокруг оси его величина увеличивается пропорционально углу поворота. Отсюда уравнение архимедовой спирали в полярных координатах имеет вид

R_i = αφ_i

где R_i — значение радиуса-вектора при его повороте на угол φ_i; α — коэффициент пропорциональности.

Профиль кулачка по архимедо­вой спирали можно весьма просто получить на любом токарном стан­ке при поперечной подаче резца, которая кинематически согласована с вращением шпинделя станка.

Уравнение можно запи­сать также в виде

где A_α — характеристика (шаг) ар­химедовой спирали (при повороте радиуса-вектора на один оборот вокруг центра, т.е. на угол φ_i = 2π, ве­личина R_i = A_α).

Для любой i-й точки кривой затылования найдем задний угол α_i, как угол между нормалью N к радиусу-вектору R_i и касательной к этой кри­вой. Дополнением до 90° к нему будет угол ψ_i, т.е. α_i+ψ_i = 90°. Из ана­литической геометрии известно, что tgψ_i, равен отношению функции R_i = αφ_i к ее производной, т.е.

следовательно,

Используя уравнение R_i = αφ_i, можно выразить α_i как

Из этого уравнения следует, что по мере переточки зуба фрезы ра­диус-вектор R_i будет уменьшаться и, следовательно, будет увеличивать­ся и задний угол α_i. В точках, лежащих ниже вершины зуба на расстоя­нии h_i,

т.е. задний угол по мере приближения точки к центру не уменьшается. Из этого следует, что архимедова спираль отвечает первому требова­нию, предъявляемому к кривым затылования.

Следует отметить, что при затыловании через каждую из точек ре­жущей кромки, лежащих ниже вершины зуба, проходит эквидистантная архимедова спираль с меньшим шагом A_α. Расчеты показывают, что, например, при переточке фрезы диаметром d = 60 мм с высотой зуба h = 10 мм при повороте передней грани фрезы на 30° от начального поло­жения угол α_в на вершине зуба увеличивается от 9° до 9°52′, а у основа­ния зуба — соответственно от 17°39′ до 20°57′. Таким образом, наиболь­шее влияние на значение угла α оказывает не переточка, а радиус окружности, на которой лежит точка режущей кромки.

Важным параметром кривой затылования является величина паде­ния затылка k_z, которая зависит от величины заднего угла на вершине зуба фрезы α_в, диаметра фрезы и числа ее зубьев. Как видно из рис. 1 и рис. 3, величина k_z отсчитывается на передней грани соседнего зуба от точки пересечения ее с кривой затылования до вершины зуба, лежащей на наружной окружности. Заштрихованная часть (рис. 1) — это объем металла, удаляемый на вершине зуба при затыловании.

Из рис. 3 следует, что величина падения затылка BC на одном зу­бе, замеренная на его вершине,

k_z = d/2 — R_В = d/2-αφ_В

где R_В — радиус-вектор архимедовой спирали в точке B.

При этом d /2 = A_αn, φ_i = 2πn, если используется участок архиме­довой спирали, полученный при n — целом числе оборотов радиуса-вектора или числе шагов спирали (на рис. 3 число шагов n = 2).

Из рис. 3 также следует, что угол поворота радиуса-вектора R_B равен

φ_В = 2πn — ε

где ε — угловой шаг между зубьями (ε = 2π / z).

Из уравнений выразим значение коэффициента архи­медовой спирали для вершины зуба (точка А)

Подставив в уравнение значения α и φ_В, получим

Из уравнения следует, что задний угол вершинной точки зуба tgα_В в точке А может быть найден из соотношения

tgα_В = 1/φ_А = 1/2πn

Следовательно, величину падения затылка можно выразить как

Аналогичное уравнение для определения k_z можно также найти из треугольника с криволинейными сторонами АВС, рассматривая его приближенно как прямоугольный треугольник, где АС и ВС — катеты, угол АСВ = 90°. В этом случае AC = πd/ z — окружной шаг зубьев, а катет ВС = k_z, α_В — задний угол при вершине треугольника в точке А. Отсюда величина падения затылка равна

Значение k_z указывают на кулачках для затылования. Зная диаметр и число зубьев фрезы и задавшись необходимым значением угла α_В, под­бирают нужный кулачок по величине k_z, рассчитанной по уравнению. Кулачки для оснащения затыловочных станков изготавливают серийно комплектами с k_z = 0,5…12,0 мм (через 0,25 мм для фрез малых диаметров, через 0,5 мм — для фрез средних диаметров и через 1…2 мм — для фрез больших диаметров).

Задние углы на участках режущих кромок, наклонных к оси фрезы.

Приведенные выше формулы для расчета задних углов получены в плоскости, перпендикулярной к оси фрезы, т.е. они справедливы только для участков режущих кромок, параллельных ее оси. Найдем их значения α_N в нормальных сечениях на участках, наклонных к оси, в том числе криволинейных. Знать эти углы крайне необходимо, так как от угла α_N зависит работоспособность всей фрезы. На рис. 4 показана фреза с ломаной режущей кромкой, часть которой АВ параллельна оси, а участок ВС наклонен. При этом угол наклона φ между нормалью к оси и режущей кромкой может меняться в пределах от 0 до 90°.

Если затыловочный резец совершает возвратно-поступательное пе­ремещение в радиальном направлении (прямое затылование), то на уча­стке АВ величина падения затылка равна

а на участке ВС

Так как k_z2 = k_z1 sin φ, то из соотношения этих уравнений следует, что

tg α_N2 = tg α₁sin φ

С учетом переменного значения радиуса в любой i-й точке наклон­ного участка режущей кромки

Из уравнения следует, что при φ→0 угол α_i уменьшается и на участках режущей кромки, перпендикулярных оси, будет равен нулю. При малых значениях угла φ угол α_i должен быть не менее 2…3°, а в исключительных случаях — не менее 1,0…1,5°.

Если наклонные участки имеют криволинейную (выпуклую или во­гнутую) форму, то для определения α_Ni она заменяется касательной (рис. 4, б) и расчет ведется по уравнению с учетом значения угла наклона φ этой касательной.

В случае, когда участок кромки ВС перпендикулярен оси (рис. 4, в), то во избежание нулевых значений угла α применяют наклонное за­тылование, которое заключается в изменении направления перемещения затыловочного резца от прямого радиального в наклонное к оси фрезы.

Угол поворота суппорта затыловочного станка τ найдем на рис. 4, в, задаваясь необходимыми значениями углов α₁ и α₂ и, соответственно, величинами k_z1 и k_z2.

Как видно из рис. 4, в