Резьбовые резцы и гребенки.

Резьбовые резцы применяются для нарезания всех видов резьб и об­ладают следующими достоинствами: простотой конструкции, техноло­гичностью и универсальностью. Последнее достоинство заключается в том, что одним и тем же резцом можно нарезать на цилиндрической и конической поверхностях наружную и внутреннюю резьбы различного диаметра и шага.

Резьбовые резцы работают по методу копирования, поэтому про­филь их режущих кромок должен соответствовать профилю впадины нарезаемой резьбы. С целью повышения производительности иногда используется также генераторная схема резания.

GamePark RU

Удаление припуска в процессе резьбонарезания производится в ус­ловиях несвободного резания при большой степени деформации сни­маемого материала. При этом формирование резьбы осуществляется, как правило, за несколько проходов при малых сечениях срезаемой стружки. В связи с этим производительность процесса резьбонарезания низка, поэтому резьбовые резцы в основном применяются в единичном и мелкосерийном производствах.

Типы стержневых резьбовых резцов
Рис. 1. Типы стержневых резьбовых резцов:
а — из быстрорежущей стали; б — с напайной твердосплавной пластиной; в — с механическим креплением твердо­сплавной пластины

Являясь фасонным инструментом, резьбовые резцы могут быть трех типов: стержневые, призматические и круглые.

На рис. 1 представлены типовые конструкции резьбовых резцов стержневого типа: цельный из быстрорежущей стали; с напайной твер­досплавной пластиной; с механическим креплением твердосплавной пластины специальной формы, применяемой для нарезания наружной и внутренней резьб.

От обычных токарных резцов резьбовые резцы отличаются формой головки и профилем режущих кромок. Передний угол для простоты пе­реточки берется γ = 0. Задние углы на боковых режущих кромках в ста­тике α1 = α2 . При черновом резьбонарезании задние углы равны 4…6°, а при чистовом — 8…10°. На вершине резца угол αв = 15…20°.

При нарезании резьб малого диаметра с большой глубиной профиля или многозаходных резьб с большим углом подъема резьбы (τ > 3…4°) необходимо учитывать влияние этого угла на величину фактических задних и передних углов, отличающихся от замеренных в статическом состоянии вне станка.

Print Bar

Как видно из рис. 2, а, при нарезании правозаходной резьбы и ус­тановке передней грани резца в осевой плоскости заготовки в сечении резца плоскостью, параллельной оси, на величину передних и задних углов боковых режущих кромок в кинематике оказывает влияние угол τ:

γ1 = +τ ; γ2 = -τ; α1 = αст — τ; α2 = αст + τ; τ = P/ πd

где αст — задние углы на боковых режущих кромках в статике; P — шаг резьбы; d — диаметр резьбы.

Схемы установки стержневых резцов при нарезании резьб с большим углом подъема витков
Рис. 2. Схемы установки стержневых резцов при нарезании резьб с большим углом τ подъема витков:
а — передняя грань расположена в осевой плоскости заготовки; б — передняя грань расположена перпенди­кулярно к виткам резьбы.

На правой режущей кромке из-за отрицательного переднего угла условия резания ухудшаются и ослабляется режущий клин. На левой кромке уменьшается задний угол, что приводит к снижению стойкости инструмента.

Строго говоря, угол τ изменяется по длине боковых режущих кро­мок, т.е. он больше во впадине резьбы и меньше на наружном диаметре. Но это изменение угла τ заметно только на резьбах с большой глубиной профиля, например трапецеидальных, и несущественно для остроуголь­ных крепежных резьб. В последнем случае в вышеуказанную формулу подставляют значение d2 среднего диаметра резьбы.

При установке передней грани резца в плоскости, перпендикуляр­ной к виткам резьбы (рис. 2, б),

γ1 = γ2 = 0 и α1 = α2 = αст

т.е. условия резания становятся одинаковыми, но несколько искажается профиль нарезанной резьбы, у которой вместо архимедовой винтовой поверхности витков получается конволютная винтовая поверхность и их осевые сечения не совпадают. Поэтому первый способ установки резцов применяют на чистовых операциях с корректировкой задних углов при больших углах τ, а второй — на черновых операциях.

При многопроходном нарезании остроугольной резьбы резцами об­разование профиля резьбы может осуществляться по трем схемам (рис. 3): а) профильной — с радиальной подачей резца; б) генераторной — с подачей резца под углом к оси заготовки; в) комбинированной, со­стоящей из подачи под углом при черновой обработке и радиальной подачи — при чистовой (окончательной) обработке.

Схемы резания, применяемые при нарезании резьбы
Рис. 3. Схемы резания, применяемые при нарезании резьбы:
а — профильная; б — генераторная; в — комбинированная; г — для нарезания трапецеидальной резьбы

Достоинством генераторной схемы является увеличение толщины срезаемого слоя за один проход в 2 раза, что обеспечивает соответст­вующее сокращение проходов. Правая кромка в этом случае работает как вспомогательная кромка, оставляя ступеньки на обработанной по­верхности. Этот недостаток позволяет исправить применение комбини­рованной схемы.

При нарезании резьб с глубоким профилем, например трапецеи­дальных, формирование резьбы на предварительных операциях осуще­ствляют резцами с разным профилем режущих кромок, как показано на рис. 3, г.

Стержневые резцы обычно имеют небольшой запас на переточку и их установка относительно заготовки связана с определенными трудно­стями, которые не возникают при использовании фасонных призмати­ческих и круглых резьбонарезных резцов.

Призматические резцы (рис. 4, а, б) крепятся в стержневой дер­жавке с наклоном под углом α, который достигает 15°. С целью снижения сил резания передний угол γ устанавливают в зависимости от свойств обрабатываемого материала. Если угол γ > 0, то при расчете профиля режущей части в сечении, перпендикулярном к задней грани, вводят коррекцию на винтовое положение обработанных поверхностей канавки резьбы.

Фасонные резьбовые резцы
Рис. 4. Фасонные резьбовые резцы:
а — призматический; б — расчетная схема коррекции профиля призматического резца с γ > 0; в — круглый

На рис. 4, б приведена расчетная схема призматического резца с γ > 0, из которой следует, что точка 2 профиля резца при повороте на угол β относительно осевой плоскости заготовки смещается одновре­менно вдоль оси на величину ΔР — доли шага резьбы.

Так как передний угол γ в точке 1 является углом внешним и не смежным с внутренними углами треугольника О12, то угол β = γ-γ2. Из расчета фасонных резцов известно, что передний угол в точке 2 равен

Величину смещения ΔР точки 2 вдоль оси заготовки найдем из со­отношения углов поворота β и 2π и соответствующих им смещений вдоль оси:

Таким образом, профиль резца в плоскости NN получается несим­метричным, а углы профиля с левой εл и правой εпр сторон не равны, т.е

Высота профиля резьбы tР может быть найдена из расчетной схемы в следующей последовательности:

tP = C cos(α + γ).

Размеры по передней грани

После подстановки значений С и А получим

Круглые резцы (рис. 4, в) более технологичны в изготовлении, чем призматические, но имеют меньший запас на переточку и менее жесткое крепление. Для создания задних углов центр резца устанавли­вается выше центра заготовки. Расчет профиля таких резцов подобен расчету круглых фасонных резцов с учетом коррекции, показанной на примере расчета призматического резца с γ > 0.

Гребенки (рис. 5) — это многониточные фасонные резцы, которые могут быть стержневыми; призматическими; круглыми. Их используют главным образом для нарезания крепежных резьб с мелким шагом, т.е. резьб с небольшой высотой профиля.

Как показано на рис. 5, г, режущая часть гребенок состоит из за­борной части длиной 1, заточенной под углом φ к оси и калибрующей части ℓ2 :

1 = (1,5…2,0)P, 2 = (3…6)P

где P — шаг резьбы.

Угол заборной части φ = 25…300, благодаря чему нагрузка распре­деляется между несколькими режущими кромками зубьев. Поэтому число рабочих ходов при нарезании резьбы уменьшается в 2…3 раза по сравнению с резьбовыми резцами. При нарезании резьбы за один про­ход длину заборной части увеличивают до 1=(3…4)P .

Резьбонарезные гребенки
Рис. 5. Резьбонарезные гребенки:
а — стержневая с механическим креплением твердо­сплавной пластины; б — призматическая; в — круглая; г — рабочая часть гребенки

В начале рабочего хода гребенка имеет радиальную подачу на вре­зание и затем перемещается вдоль оси вращающейся заготовки с пода­чей на один оборот, равной шагу.

Стержневые гребенки можно изготавливать цельными или с меха­нически закрепляемыми специальными твердосплавными пластинами. Один из вариантов такой гребенки схематично показан на рис. 5, а.

У призматических гребенок (рис. 5, б) задний угол создается за счет наклона гребенки в державке, аналогично призматическим резцам.

Круглые гребенки (рис. 5, в) могут быть двух типов: 1) с кольце­выми витками; 2) с винтовыми витками. Они используются как для на­резания наружной, так и внутренней резьбы. При этом если канавки кольцевые, то ось гребенки должна быть наклонена к оси заготовки под углом подъема резьбы τ. У гребенок с винтовыми канавками направле­ние резьбы должно быть обратное направлению витков нарезаемой на­ружной резьбы. При нарезании внутренней резьбы направления витков гребенки и резьбы совпадают. Для уменьшения искажения профиля на­резаемой резьбы передний угол равен γ = 0, а задний угол создается за счет превышения центра гребенки над центром заготовки.

Конструктивные параметры дисковых фрез с затылованными зубьями.

К этим параметрам относятся: диаметры наружный d и отверстия под оправку do, высота H и длина С затылка зуба, число зубьев z, формы впадин и канавок между зубьями (рис.1).

Конструктивные параметры фрезы с затылованными зубьями
Рис. 1. Конструктивные параметры фрезы с затылованными зубьями.

Диаметр наружной окружности

d = d1 + 2H

где d1 — диаметр окружности впадин; H — полная высота зуба. Диаметр окружности впадин принимают d1 = (0,16…2,0)d0 , где d0 — диаметр посадочного отверстия (определяется из условий прочности и прогиба оправки). В уравнении мень­шее значение коэффициента берется для фрез меньших диаметров.

Высота зуба

H = h+kz+r

где h — высота рабочего участ­ка зуба фрезы, равная высоте профиля детали; kz — величина падения затылка; r — радиус закругления у впадины зуба (необходим для предотвращения трещин при термообработке и для выхода затыловочного резца).

GamePark RU

Дисковые фрезы изготавливают в диапазоне диаметров 40…230 мм (do = 16…50 мм, r = 1…5 мм). Число зубьев z выбирают исходя из усло­вий обеспечения необходимой прочности зубьев и наибольшего числа переточек по передней грани, а также образования необходимого про­странства для размещения стружки. При этом

z = πd / Sокр

где Sокр — окружной шаг зубьев (для чистовых фрез Sокр = (1,3…1,8)Н, для черновых фрез — Sокр = (1,8…2,5)Н).

В отличие от фрез с остроконечным зубом, у фрез с затылованным зубом число зубьев с увеличением диаметра уменьшается. Это объясня­ется тем, что высота Н, длина затылка зуба С и Sокр растут быстрее, чем диаметр фрезы d. При этом длина затылка С = (0,8…1,0)Н.

В табл. 1 приведены ориентировочные данные по соотношению z и d у фрез с затылованными зубьями.

d, мм40…4550…5560…7580…105110…125130…140150…230
z161412111098
Таблица 1. Число зубьев фрез с затылованным профилем.

Исключение составляют фрезы для обработки деталей с неглубоким профилем (резьбонарезные и пазовые фрезы), у которых с увеличением диаметра величины H и Sокр растут в меньшей степени, поэтому число зубьев z увеличивается с увеличением диаметра.

Профиль стружечной канавки определяется углами θ = 18…30° и μ = 15…20°. После предварительного прочерчивания значение угла θ уточняется, т.е. берется значение этого угла, ближайшее из ряда значе­ний, принятых для стандартных угловых фрез, которые применяются для нарезания канавок.

Величина падения затылка kz указывается для вершинной точки зу­ба. При этом задний угол αв в этой точке обычно берется равным 10…12°. Чтобы обеспечить необходимые задние углы на боковых на­клонных участках режущих кромок в пределах α = 1…2°, задний угол иногда увеличивают до αв = 16…17°, хотя это и ведет к ослаблению зуба.

Print Bar

Форма основания впадин зубьев в осевом сечении фрезы выбирает­ся с учетом формы фасонной режущей кромки (рис.2).

Формы оснований впадин зубьев вдоль осей затылованных фрез
Рис. 2. Формы оснований впадин зубьев вдоль осей затылованных фрез.

При симметричном профиле, большой его высоте и малой ширине основание впадины обычно берется параллельным оси. Однако в боль­шинстве случаев с целью увеличения прочности зубьев дно впадины оформляют под одним (рис. 2, а), а также несколькими углами (рис. 2, б) или фасонным (рис. 2, в). При этом профиль впадины подбирают таким, чтобы высота зуба в разных сечениях была мини­мальной и технологичной при фрезеровании.

Фрезы с двойным затылованием зубьев.

При изготовлении точных фасонных деталей, например резьбовых, зубчатых и шлицевых, применяются фрезы со шлифованным профилем. В этом случае шлифовальный круг правят в соответствии с профилем фрезы в диаметральном сечении (рис. 1). Обычно фрезы берут с уг­лом γ = 0. Круг по диаметру выбирают таким, чтобы он имел достаточ­ную стойкость и запас на износ (d > 80 мм) и чтобы при этом в конце затылования он не касался профиля соседнего зуба.

Зуб фрезы с двойным затылованием
Рис. 1. Зуб фрезы с двойным затылованием.

GamePark RU

Так как полностью прошлифовать профиль зуба по всей его длине АС не удается. то во избежание образования седловины на нешлифо­ванной части последнюю предварительно занижают относительно шлифованной части путем затылования резцом с величиной падения затыл­ка k1 большей, чем при затыловании шлифовальным кругом с величи­ной падения затылка

При этом k1 = (1,50…1,75)k и данная величина должна быть отнесена к условному диаметру d1 > d фрезы. Если шлифованная часть зуба составляет половину его длины, то d1 = =d+2a, где а = b = 0,5(kk1). Вначале затылования резец срезает при­пуск на вершине зуба от точки В до С, а затем уже шлифовальным кру­гом затылуется боковая поверхность ABED.

Определение профиля затыловочного резца для фрез с положительным передним углом.

Затылованные фрезы большей частью изготавливают с передним углом γ = 0°. Это делается с целью упрощения изготовления, переточки и контроля профиля режущих кромок, а также с целью снижения бие­ния зубьев при переточке. В то же время при обработке многих мате­риалов это приводит к увеличению сил резания, снижению стойкости фрез и повышению шероховатости обработанной поверхности. Поэтому при фрезеровании ряда труднообрабатываемых материалов необходимо применять затылованные фрезы с положительным передним углом. Для устранения возможных при этом погрешностей профиля деталей необ­ходимо проводить коррекционные расчеты по определению профиля фрезы и, соответственно, профиля затыловочных резцов в осевом (диа­метральном) сечении, в котором производится процесс затылования. Для контроля профиля фрезы с помощью шаблона необходимо также определить профиль фрезы в плоскости передней грани.

Рассмотрим решение этих задач на примере фасонной дисковой фрезы, предназначенной для фрезерования прямой канавки.

GamePark RU

Из расчетной схемы (рис. 1) видно, что дно канавки обрабатыва­ется вершинной режущей кромкой, к которой принадлежит точка 1, а боковые стороны канавки — режущими кромками фрезы 1-2′ Точка 2′ фрезы при вращении вокруг оси по окружности радиуса R2 обрабатыва­ет точку 2 заготовки. Проведем через точку 2′ фрезы архимедову спи­раль, эквидистантно расположенную относительно спирали, которая проходит через точку 1. В осевом (радиальном) сечении О3 найдем вы­соту зуба фрезы hф2 и перенесем ее в аналогичное сечение О1 путем смещения точки 2′ по архимедовой спирали.

Расчетная схема для определения профиля фрезы в осевом сечении при γ≠0
Рис. 1. Расчетная схема для определения профиля фрезы в осевом сечении при γ≠0.

Как видно из рис. 1,

hф2 = hд2 -Δhф2 = hд2 — k1

где h — высота точки 2 профиля детали; k1 — величина падения затылка в точке 3 при повороте радиуса О1 на угол φ2; Δhф2 — величина коррек­ции профиля фрезы (Δhф2 = k1).

Из рис. 1 следует, что если угол поворота φ будет равен угловому шагу зубьев фрезы φ = ε = 2π/z, то величина падения затылка, отсчитываемая на передней грани соседнего зуба, будет равна

Отсюда можно составить соотношение

из которого найдем

где R — радиус наружной окружности фрезы; αв — задний угол в вер­шинной точке зуба.

Print Bar

Эти величины заданы в условиях задачи. Необходимо найти угол φ2, выразив его через высоту профиля hд2. Для этого опустим из центра О перпендикуляр OC на продолжение передней грани фрезы и найдем передний угол γ2 в точке 2′, то есть угол между радиусом R2 = R — hд2 и передней гранью. Из треугольника О1С определим, что

OC = Rsin γ = R2 sin γ2

Следовательно,

Так как угол γ2 является внешним углом треугольника О12′, то

γ2 =γ + φ2

Следовательно,

φ2 = γ2 — γ

Таким образом, зная по профилю детали значение h, по уравнению найдем значение угла γ2 и значение угла φ2. Затем найдем величину коррекции профиля Δhф2 = k1 . Отложив ее по высоте от hд2 , можно построить профиль фрезы в осевом сечении, соединив точ­ку 2 фрезы с точкой 1. При этом учитывают, что размеры профиля вдоль оси у детали и фрезы совпадают.

Размеры профиля фрезы вдоль передней грани получим из тре­угольника О1С:

hпгф2 = R cos γ — R2cos γ2 = R(cos γ — cos γ2) + hд2cos γ2

Совмещение профилей детали и зуба фрезы при криволинейном профиле стенок канавки
Рис. 2. Совмещение профилей детали и зуба фрезы при криволинейном профиле стенок канавки.

Если стенки канавок криволинейны (рис. 2), то для построения профиля требуется найти высотные координаты нескольких промежуточных точек. Для любой i-й точки можно воспользоваться уравнениями, сменив в них индекс 2 на индекс i. При этом кривая про­филя фрезы будет отличаться от кривой профиля изделия. Для упрощения ее можно аппроксимировать более технологичной кривой. например ду­гой окружности в пределах допуска на погрешность профиля.

Значения передних и задних углов, принятые при расчете таких фрез, обычно задаются в следующих пределах: γ = 10…20°, αв = 8…10°.

Фрезы с затылованными зубьями.

Эти фрезы получили широкое распространение в машиностроении, главным образом при обработке деталей с фасонными профилями. Не­которые из фрез стандартизованы: полукруглые, пазовые, дисковые, червячные (для нарезания зубчатых колес), гребенчатые (для нарезания резьбы) и др. Их изготавливают чаще всего в виде насадных фрез — дис­ковых или цилиндрических, реже — концевых фрез с фасонными глав­ными режущими кромками. В процессе эксплуатации такие фрезы пере­тачиваются только по передней грани.

Для создания задних углов на фасонных режущих кромках фрезы используется процесс затылования, осуществляемый на специальных станках по схеме (рис. 1). Здесь фреза вращается вокруг оси, а заты­ловочный резец с фасонной режущей кромкой совершает возвратно­-поступательные движения. Резец приближается к центру фрезы при ее повороте на 1/z оборота, а затем отскоком отходит от фрезы после обра­ботки одного зуба и при подходе следующего. Цикл этих движений повторяется на каждом зубе, т.е. за один оборот фрезы резец совершает z возвратно-поступательных движений. Чтобы полностью обработать заднюю поверхность зубьев, фреза в процессе затылования делает не­сколько оборотов, так как за один оборот резец не может обработать большую площадь задней поверхности зуба, которая в конечном итоге представляет собой совокупность бесконечного числа следов фасонных режущих кромок резца, расположенных в радиальном сечении и сдви­нутых одно относительно другого в направлении к центру фрезы. Бла­годаря этому создаются задние углы во всех точках режущих кромок, а при переточке по передней грани их форма в радиальном сечении будет оставаться неизменной.

Схема процесса затылования (затыловочный резец показан в конце затылования)
Рис. 1. Схема процесса затылования (затыловочный резец показан в конце затылования).

GamePark RU

При затыловании каждая точка режущих кромок перемещается по кривой затылования с приближением к центру фрезы по мере ее пово­рота. При этом, чтобы задние углы имели положительное значение, тра­ектория движения каждой точки должна быть расположена внутри ок­ружности, проведенной через эту точку из центра фрезы.

Форма кривой затылования задается формой кулачка (см. рис. 1), который управляет перемещением резца по мере поворота фрезы. При этом участок кулачка ABCD определяет рабочий ход затыловочного резца, а участок DA — холостой ход, при котором резец отходит от зуба фрезы. Полученная кривая затылования определяет картину изменения задних углов в процессе переточки и их величину в различных точках режущей кромки по высоте зуба.

Спираль Архимеда
Рис. 2. Спираль Архимеда.

К форме кривой предъявляются следующие требования: 1) задние углы при переточках и при изменении расстояния точки по высоте зуба не должны уменьшаться; 2) форма кулачка должна быть простой в изго­товлении и не зависеть от диаметра фрезы и числа зубьев. Из известных кривых, применявшихся для затылования (логарифмическая и архиме­дова спирали, конхоида прямой и др.), этим требованиям лучше всего отвечает архимедова спираль (рис. 2), которая и нашла наибольшее применение на практике. Она образуется от центра, и при повороте ра­диуса-вектора вокруг оси его величина увеличивается пропорционально углу поворота. Отсюда уравнение архимедовой спирали в полярных координатах имеет вид

Ri = αφi

где Ri — значение радиуса-вектора при его повороте на угол φi; α — коэффициент пропорциональности.

Print Bar

Профиль кулачка по архимедо­вой спирали можно весьма просто получить на любом токарном стан­ке при поперечной подаче резца, которая кинематически согласована с вращением шпинделя станка.

Уравнение можно запи­сать также в виде

где Aα — характеристика (шаг) ар­химедовой спирали (при повороте радиуса-вектора на один оборот вокруг центра, т.е. на угол φi = 2π, ве­личина Ri = Aα).

Для любой i-й точки кривой затылования найдем задний угол αi, как угол между нормалью N к радиусу-вектору Ri и касательной к этой кри­вой. Дополнением до 90° к нему будет угол ψi, т.е. αii = 90°. Из ана­литической геометрии известно, что tgψi, равен отношению функции Ri = αφi к ее производной, т.е.

следовательно,

Используя уравнение Ri = αφi, можно выразить αi как

Определение величины падения затылка, зуба фрезы, затылованного по архимедовой спирали
Рис. 3. Определение величины падения затылка kz , зуба фрезы, затылованного по архимедовой спирали.

Из этого уравнения следует, что по мере переточки зуба фрезы ра­диус-вектор Ri будет уменьшаться и, следовательно, будет увеличивать­ся и задний угол αi. В точках, лежащих ниже вершины зуба на расстоя­нии hi,

т.е. задний угол по мере приближения точки к центру не уменьшается. Из этого следует, что архимедова спираль отвечает первому требова­нию, предъявляемому к кривым затылования.

Следует отметить, что при затыловании через каждую из точек ре­жущей кромки, лежащих ниже вершины зуба, проходит эквидистантная архимедова спираль с меньшим шагом Aα. Расчеты показывают, что, например, при переточке фрезы диаметром d = 60 мм с высотой зуба h = 10 мм при повороте передней грани фрезы на 30° от начального поло­жения угол αв на вершине зуба увеличивается от 9° до 9°52′, а у основа­ния зуба — соответственно от 17°39′ до 20°57′. Таким образом, наиболь­шее влияние на значение угла α оказывает не переточка, а радиус окружности, на которой лежит точка режущей кромки.

Важным параметром кривой затылования является величина паде­ния затылка kz, которая зависит от величины заднего угла на вершине зуба фрезы αв, диаметра фрезы и числа ее зубьев. Как видно из рис. 1 и рис. 3, величина kz отсчитывается на передней грани соседнего зуба от точки пересечения ее с кривой затылования до вершины зуба, лежащей на наружной окружности. Заштрихованная часть (рис. 1) — это объем металла, удаляемый на вершине зуба при затыловании.

Из рис. 3 следует, что величина падения затылка BC на одном зу­бе, замеренная на его вершине,

kz = d/2 — RВ = d/2-αφВ

где RВ — радиус-вектор архимедовой спирали в точке B.

При этом d /2 = Aαn, φi = 2πn, если используется участок архиме­довой спирали, полученный при n — целом числе оборотов радиуса-вектора или числе шагов спирали (на рис. 3 число шагов n = 2).

Из рис. 3 также следует, что угол поворота радиуса-вектора RB равен

φВ = 2πn — ε

где ε — угловой шаг между зубьями (ε = 2π / z).

Из уравнений выразим значение коэффициента архи­медовой спирали для вершины зуба (точка А)

Подставив в уравнение значения α и φВ, получим

Из уравнения следует, что задний угол вершинной точки зуба tgαВ в точке А может быть найден из соотношения

tgαВ = 1/φА = 1/2πn

Следовательно, величину падения затылка можно выразить как

Аналогичное уравнение для определения kz можно также найти из треугольника с криволинейными сторонами АВС, рассматривая его приближенно как прямоугольный треугольник, где АС и ВС — катеты, угол АСВ = 90°. В этом случае AC = πd/ z — окружной шаг зубьев, а катет ВС = kz, αВ — задний угол при вершине треугольника в точке А. Отсюда величина падения затылка равна

Значение kz указывают на кулачках для затылования. Зная диаметр и число зубьев фрезы и задавшись необходимым значением угла αВ, под­бирают нужный кулачок по величине kz, рассчитанной по уравнению. Кулачки для оснащения затыловочных станков изготавливают серийно комплектами с kz = 0,5…12,0 мм (через 0,25 мм для фрез малых диаметров, через 0,5 мм — для фрез средних диаметров и через 1…2 мм — для фрез больших диаметров).

Задние углы на участках режущих кромок, непараллельных оси фрезы
Рис. 4. Задние углы αN на участках режущих кромок, непараллельных оси фрезы:
а — на наклонном прямом участке (прямое затылование); б — на криволинейном участке; в — на участке, перпендикулярном оси фрезы (наклонное затылование)

Задние углы на участках режущих кромок, наклонных к оси фрезы.

Приведенные выше формулы для расчета задних углов получены в плоскости, перпендикулярной к оси фрезы, т.е. они справедливы только для участков режущих кромок, параллельных ее оси. Найдем их значения αN в нормальных сечениях на участках, наклонных к оси, в том числе криволинейных. Знать эти углы крайне необходимо, так как от угла αN зависит работоспособность всей фрезы. На рис. 4 показана фреза с ломаной режущей кромкой, часть которой АВ параллельна оси, а участок ВС наклонен. При этом угол наклона φ между нормалью к оси и режущей кромкой может меняться в пределах от 0 до 90°.

Если затыловочный резец совершает возвратно-поступательное пе­ремещение в радиальном направлении (прямое затылование), то на уча­стке АВ величина падения затылка равна

а на участке ВС

Так как kz2 = kz1 sin φ, то из соотношения этих уравнений следует, что

tg αN2 = tg α1sin φ

С учетом переменного значения радиуса в любой i-й точке наклон­ного участка режущей кромки

Из уравнения следует, что при φ→0 угол αi уменьшается и на участках режущей кромки, перпендикулярных оси, будет равен нулю. При малых значениях угла φ угол αi должен быть не менее 2…3°, а в исключительных случаях — не менее 1,0…1,5°.

Если наклонные участки имеют криволинейную (выпуклую или во­гнутую) форму, то для определения αNi она заменяется касательной (рис. 4, б) и расчет ведется по уравнению с учетом значения угла наклона φ этой касательной.

В случае, когда участок кромки ВС перпендикулярен оси (рис. 4, в), то во избежание нулевых значений угла α применяют наклонное за­тылование, которое заключается в изменении направления перемещения затыловочного резца от прямого радиального в наклонное к оси фрезы.

Угол поворота суппорта затыловочного станка τ найдем на рис. 4, в, задаваясь необходимыми значениями углов α1 и α2 и, соответственно, величинами kz1 и kz2.

Как видно из рис. 4, в